Calcul de la variance d'une combinaison linéaire de variables aléatoires avec SOMMEPROD

Description

Cette page s’adresse aux étudiants suivant le cours MATH 10605 - Introduction à l’analytique d’affaires ou à tout autre étudiant familier avec la notion de calcul de la variance d’une combinaison linéaire de variables aléatoires et cherchant à savoir comment calculer cette variance à l’aide de la fonction SOMMEPROD (SUMPRODUCT). Une vidéo d’aide est fournie tout en bas de cette page.

Exemple pour une combinaison linéaire de 2 variables aléatoires

Supposons que nous voulons calculer efficacement la variance de la variable aléatoire T = a₁X₁ + a₂X₂ dont les différentes valeurs utiles sont listées dans le tableau de gauche ci-dessous. Dans le tableau de droite, nous avons indiqué le nom des cellules où seraient situées ces valeurs dans Excel. Dans cette situation, nous obtenons les équivalences ci-dessous.

• Calcul mathématique : Variance = V(X)

  • V(X) = a₁² * V(X₁) + a₂² * V(X₂) + 2 * a₁* a₂ * ρ_X1;_X2 * σ₁ * σ₂

  • V(X) = (a₁ * a₁) * (σ₁ * σ₁) + (a₂ * a₂) * (σ₂ * σ₂) + (2 * a₁* a₂ * ρ_X1;_X2 * σ₁ * σ₂)

• Calcul Excel : Variance = V(X)

  • V(X) = (A1 * A1) * (B1 * B1) + (A2 * A2) * (B2 * B2) + (2 * A1 * A2 * C1 * B1 * B2)

  • V(X) = SOMMEPROD(A1:A2 ; A1:A2 ; B1:B2 ; B1:B2) + PRODUIT(2 ; A1:A2 ; C1 ; B1:B2)

  • Remarque : La fonction PRODUIT (PRODUCT) permet de multiplier toutes les cellules concernées ensemble.

Exemple pour une combinaison linéaire de 3 variables aléatoires

Supposons que nous voulons calculer efficacement la variance de la variable aléatoire T = a₁X₁ + a₂X₂ + a₃X₃ dont les différentes valeurs utiles sont listées dans le tableau de gauche ci-dessous. Dans le tableau de droite, nous avons indiqué le nom des cellules où seraient situées ces valeurs dans Excel. Dans cette situation, nous obtenons les équivalences ci-dessous.

• Calcul mathématique : Variance = V(X)

  • V(X) = a₁² * V(X₁) + a₂² * V(X₂) + a₃² * V(X₃) + 2 * a₁* a₂ * ρ_X1;_X2 * σ₁ * σ₂ + 2 * a₁* a₃ * ρ_X1;_X3 * σ₁ * σ₃ + 2 * a₂* a₃ * ρ_X2;_X3 * σ₂ * σ₃

• Calcul Excel : Variance = V(X)

  • V(X) = SOMMEPROD(A1:A3 ; A1:A3 ; B1:B3 ; B1:B3) + PRODUIT(2 ; A1:A2 ; D2 ; B1:B2) + PRODUIT(2 ; A1 ; A3 ; D3 ; B1 ; B3) + PRODUIT(2 ; A2:A3 ; E3 ; B2:B3)

Vidéo d’aide

La vidéo ci-dessous illustre comment utiliser la fonction SOMMEPROD pour calculer la variance d’une combinaison linéaire de 2 variables aléatoires.

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