Pour comprendre le contenu de cette page, nous supposons que vous êtes familier avec le concept de distribution discrète (brièvement rappelé ci-dessous) ainsi qu’avec les fonctions RECHERCHEX (XLOOKUP) et TABLEAU.ALEA (RANDARRAY).
Rappels
Définition d’une distribution discrète
Une distribution discrète est une classe fourre-tout qui englobe la distribution de toute variable quantitative discrète ayant un nombre fini de valeurs possibles. Elle s’avère utile quand on est en présence d’une variable discrète dont la distribution ne correspond pas aux distributions courantes (et « préformatées ») que l’on connaît, notamment : l’uniforme discrète, où toutes les valeurs possibles surviennent avec la même probabilité; et la binomiale.
Exemple d’application
Supposons que, dans une région, le temps peut être Ensoleillé 30% des jours, Nuageux 45% des jours et Pluvieux le reste des jours. Dans cette situation, il y a un nombre fini de valeurs possibles (3 possibilités), avec probabilités associées de 30%, 45% et 100% - 30% - 45% = 25%. Notons que l’usage de la loi uniforme serait inapproprié (puisque les trois probabilités ne sont pas identiques), tout comme celui de la loi binomiale (entre autres car l’expérience sous-jacente a trois issues possibles et non deux). Les valeurs possibles, les probabilités associées et les probabilités cumulées sont listées dans le tableau de gauche ci-dessous. Dans le tableau de droite, nous avons indiqué le nom des cellules où seraient situées ces valeurs dans Excel.
Nombres à utiliser | Références Excel | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
Valeur de X | Probabilité | Probabilité cumulée | Valeur de X | Probabilité | Probabilité cumulée | |
Ensoleillé | 0,30 | p1 = 0,30 | A1 | B1 | C1 | |
Nuageux | 0,45 | p1 + p2 = 0,75 | A2 | B2 | C2 | |
Pluvieux | 0,25 | p1 + p2 + p3 = 1,00 | A3 | B3 | C3 | |
Syntaxe
Exemple générique - Simuler x valeurs aléatoires
Pour générer un tableau simulant x nombres aléatoires tout en respectant les paramètres d’une distribution discrète donnée, vous pouvez utiliser la syntaxe ci-dessous.
=RECHERCHEX(TABLEAU.ALEA(x); Tableau des probabilités cumulées ; Tableau des valeurs de x ; ; 1)
Exemple d’application
Par exemple, si nous voulons générer un tableau simulant 100 valeurs aléatoires (parmi Ensoleillé, Nuageux, Pluvieux) tout en respectant les paramètres de la distribution discrète donnée en haut de cette page, nous obtenons la syntaxe ci-dessous.
=RECHERCHEX(TABLEAU.ALEA(100); C1:C3 ; A1:A3 ; ; 1) OU
Vidéo d’aide
La vidéo ci-dessous illustre comment utiliser les fonctions RECHERCHEX (XLOOKUP) et TABLEAU.ALEA (RANDARRAY) afin de simuler des nombres aléatoires tout en respectant les paramètres d’une distribution discrète donnée. Elle explicite aussi comment Excel arrive à fournir les résultats voulus.