Simuler une distribution uniforme discrète ou continue

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Last updated: oct. 22, 2023 by Josué Djossou
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Pour comprendre le contenu de cette page, nous supposons que vous êtes familier avec le concept de distribution uniforme discrète ou continue (brièvement rappelé ci-dessous) ainsi qu’avec la fonction TABLEAU.ALEA (RANDARRAY).

Rappels

Définitions

  • Une distribution uniforme discrète permet de décrire le comportement d’une variable quantitative discrète qui possède un nombre fini de valeurs possibles, ayant chacune la même probabilité de survenir.

  • Une distribution uniforme continue permet de décrire le comportement d’une variable quantitative continue qui peut prendre n’importe quelle valeur (nombres décimaux inclus) à l’intérieur d’un intervalle de valeurs (de longueur finie) et pour laquelle toutes les valeurs de cet intervalle sont aussi susceptibles d’être observées les unes que les autres.

Exemples d’application

  • Un dé équilibré a une distribution uniforme discrète, puisqu’il y a un nombre fini de valeurs possibles (1 à 6) et que chacune de ces valeurs a autant de chance d’arriver (1 chance sur 6).

  • Le temps d’attente d’un métro se comporte selon la distribution uniforme continue. Supposons que le métro passe toutes les 5 minutes. Lorsque vous arrivez en station (à un moment arbitraire, ou aléatoire), votre temps d’attente peut être n’importe quel temps entre 0 et 5 min (intervalle de longueur finie), et, chacun de ces temps d’attente est aussi susceptible d’arriver que les autres. Par exemple, il est aussi plausible que vous attendiez 1 min 15 sec, que vous attendiez plutôt 3 min 43 sec.

Syntaxe

Simuler x nombres aléatoires

Pour simuler x nombres aléatoires respectant les paramètres d'une distribution uniforme discrète ou continue donnée, vous pouvez utiliser la syntaxe ci-dessous. Le seul paramètre changeant est le dernier : il faut indiquer « 1 » pour une distribution discrète et « 0 » pour une distribution continue.

=TABLEAU.ALEA(x ; 1 ; min ; max ; 1) --> Distribution discrète =TABLEAU.ALEA(x ; 1 ; min ; max ; 0) --> Distribution continue

Exemple d’application - Distribution uniforme discrète

Reprenons l’exemple du haut de la page où nous parlions d’un lancer de dé. Les valeurs possibles vont de 1 (min) à 6 (max) et la distribution des différents résultats obtenus en lançant le dé correspond à une distribution uniforme discrète. Si nous voulons simuler 100 lancers de dés, nous obtenons la syntaxe ci-dessous.

=TABLEAU.ALEA(100 ; 1 ; 1 ; 6 ; 1)

Exemple d’application - Distribution uniforme continue

Reprenons l’exemple du haut de la page où nous parlions du temps d’attente d’un métro. En considérant que celui-ci passe toutes les 5 minutes, les valeurs possibles vont de 0 (min) à 5 (max) et la distribution des différents temps d’attente possibles correspond à une distribution uniforme continue. Si nous voulons simuler 100 temps d’attente, nous obtenons la syntaxe ci-dessous.

=TABLEAU.ALEA(100 ; 1 ; 0 ; 5 ; 0)

Vidéo d’aide

La vidéo ci-dessous illustre comment utiliser la fonction TABLEAU.ALEA (RANDARRAY) afin de simuler des nombres aléatoires respectant les paramètres d’une distribution uniforme discrète ou continue.